Unidad 3 by xJuan Carlosxx on Scribd
viernes, 21 de junio de 2019
Preguntas diagrama de arbol
¿Qué es un Diagrama de Árbol?
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.
¿Para que se usa un Diagrama de Árbol?
Los diagramas en árbol son especialmente útiles para resolver problemas con experimentos compuestos, es decir, aquellos donde realizamos más de un experimento aleatorio.
Menciona experimentos donde se pueda usar el diagrama de Árbol.
Algunos ejemplos de experimentos compuestos son: tirar dos monedas al aire, y mirar si salen dos caras, contar si hay dos mujeres de entre tres hijos, sacar dos bolas de una urna, y mirar si hay una roja y una azul.
¿Cómo se construye un Diagrama de Árbol?
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.
¿Cuál es el principio que se usa en un Diagrama de Árbol?
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas)
Menciona las características de un Diagrama de Árbol.
Un diagrama de árbol parte de lo general y va hacia lo específico, es decir, la base es el problema y las ramificaciones son los niveles subsecuentes o causas.
Un diagrama de árbol es útil en la construcción de agrupación, bien sean combinaciones, variaciones o permutaciones.
¿Cómo crear un Diagrama de Árbol experimental?
En la construcción de un diagrama en árbol se comienza colocando una rama para cada una de las posibilidades y se acompaña de su respectiva probabilidad, estas ramas son conocidas como ramas de primera generación.
Al final de cada ramificación de primera generación, a la vez se constituye un nudo, del cual salen nuevas ramas, estas se conocen a modo de ramas de segunda generación
¿Cómo se caracteriza un Diagrama de Árbol de decisión?
Un diagrama de árbol de decisión se caracteriza por no tener demasiados elementos, los elementos clave se llaman nodos y se representan con un círculo o un cuadrado, las ramas son líneas que conectan los nodos y otras ramas hasta alcanzar el resultado deseado.
¿Que utilidad tiene esta herramienta para las empresas?
Las empresas utilizan este método en diferentes procesos y procedimientos, en virtud de que permiten identificar las acciones, tareas y decisiones que son necesarias para desarrollar soluciones y mejoras en el rendimiento y eficiencia de la misma.
¿Qué utilidad tiene esta herramienta en la vida cotidiana?
En la vida misma se pueden aplicar los diagramas de árbol, como una herramienta a la hora de elegir, combinar o desechar algunas opciones que se nos presentan ante sucesos, eventualidades o problemas.
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.
¿Para que se usa un Diagrama de Árbol?
Los diagramas en árbol son especialmente útiles para resolver problemas con experimentos compuestos, es decir, aquellos donde realizamos más de un experimento aleatorio.
Menciona experimentos donde se pueda usar el diagrama de Árbol.
Algunos ejemplos de experimentos compuestos son: tirar dos monedas al aire, y mirar si salen dos caras, contar si hay dos mujeres de entre tres hijos, sacar dos bolas de una urna, y mirar si hay una roja y una azul.
¿Cómo se construye un Diagrama de Árbol?
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.
¿Cuál es el principio que se usa en un Diagrama de Árbol?
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas)
Menciona las características de un Diagrama de Árbol.
Un diagrama de árbol parte de lo general y va hacia lo específico, es decir, la base es el problema y las ramificaciones son los niveles subsecuentes o causas.
Un diagrama de árbol es útil en la construcción de agrupación, bien sean combinaciones, variaciones o permutaciones.
¿Cómo crear un Diagrama de Árbol experimental?
En la construcción de un diagrama en árbol se comienza colocando una rama para cada una de las posibilidades y se acompaña de su respectiva probabilidad, estas ramas son conocidas como ramas de primera generación.
Al final de cada ramificación de primera generación, a la vez se constituye un nudo, del cual salen nuevas ramas, estas se conocen a modo de ramas de segunda generación
¿Cómo se caracteriza un Diagrama de Árbol de decisión?
Un diagrama de árbol de decisión se caracteriza por no tener demasiados elementos, los elementos clave se llaman nodos y se representan con un círculo o un cuadrado, las ramas son líneas que conectan los nodos y otras ramas hasta alcanzar el resultado deseado.
¿Que utilidad tiene esta herramienta para las empresas?
Las empresas utilizan este método en diferentes procesos y procedimientos, en virtud de que permiten identificar las acciones, tareas y decisiones que son necesarias para desarrollar soluciones y mejoras en el rendimiento y eficiencia de la misma.
¿Qué utilidad tiene esta herramienta en la vida cotidiana?
En la vida misma se pueden aplicar los diagramas de árbol, como una herramienta a la hora de elegir, combinar o desechar algunas opciones que se nos presentan ante sucesos, eventualidades o problemas.
martes, 11 de junio de 2019
Problema del agente viajero
En el Problema del Agente Viajero - TSP (Travelling Salesman Problem), el objetivo es encontrar un recorrido completo que conecte todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida, y que además minimice la distancia total de la ruta, o el tiempo total del recorrido.
Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.
El problema del agente viajero tiene una variación importante, y esta depende de que las distancias entre un nodo y otro sean simétricas o no, es decir, que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre B y A, puesto que en la práctica es muy poco probable que así sea.
La cantidad de rutas posibles en una red está determinada por la ecuación:
(n-1)!
Es decir que en una red de 5 nodos la cantidad de rutas probables es igual a (5-1)! = 24, y a medida que el número de nodos aumente la cantidad de rutas posibles crece factorialmente. En el caso de que el problema sea simétrico la cantidad de rutas posibles se reduce a la mitad, ( (n-1)! ) / 2 Lo cual significa un ahorro significativo en el tiempo de procesamiento de rutas de gran tamaño.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN:
La complejidad del cálculo del problema del agente viajero ha despertado múltiples iniciativas por mejorar la eficiencia en el cálculo de rutas. El método más básico es el conocido con el nombre de fuerza bruta, que consiste en el cálculo de todos los posibles recorridos, lo cual se hace extremadamente ineficiente y casi que se imposibilita en redes de gran tamaño. También existen heurísticos que se han desarrollado por la complejidad en el cálculo de soluciones óptimas en redes robustas, es por ello que existen métodos como el vecino más cercano, la inserción más barata y el doble sentido. Por último se encuentran los algoritmos que proporcionan soluciones óptimas, como el método de branch and bound (ramificación y poda), que trabaja el problema como un algoritmo de asignación y lo resuelve por
MÉTODO DE FUERZA BRUTA
El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles. Considerando la siguiente red simétrica, los caminos posibles se reducen a la mitad:
Posibles rutas
A - B - D - C - A = 9 + 15 + 4 + 7 = 35 km
A - B - C - D - A = 9 + 10 + 4 + 8 = 31 km
A - C - B - D - A = 7 + 10 + 15 + 8 = 40 km
Rutas simétricas
A - D - C - B - A = 8 + 4 + 10 + 9 = 31 km
A - C - D - B - A = 7 + 4 + 15 + 9 = 35 km
A - D - B - C - A = 8 + 15 + 10 +7 = 40 km
MÉTODO DEL VECINO MÁS CERCANO
El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente. El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.
El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano. En este caso:
En la siguiente iteración habrá que considerar los vecinos más cercanos al nodo C (se excluye A por ser el nodo de origen):
En la siguiente iteración los vecinos más cercanos de D serán C, con quien ya tiene conexión, A quién es el nodo de origen y B, por esta razón B se debe seleccionar por descarte. Al estar en B todos los nodos se encuentran visitados, por lo que corresponde a cerrar la red uniendo el nodo B con el nodo A, así entonces la ruta solución por medio del vecino más próximo sería A, C, D, B, A = 7, 4, 15, 9 = 35 km.
Este es un caso en el que a pesar de tener una red compuesta por pocos nodos, el método del vecino más cercano no proporciona la solución óptima, la cual calculamos con el método de fuerza bruta como 31 km.
Preguntas:
1°-¿Cual es el objetivo del Problema del gente Viajero?
El objetivo es encontrar un recorrido completo que conecte todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida.
2°-¿Este tipo de problemas en que ámbito se aplica?
Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.
3°-Menciona los métodos que conoces para solucionar el problema.
-Método de Fuerza Bruta
-Método del vecino mas cercano
-Método de Branch and Bound
4°-¿En que consiste el método de Fuerza Bruta?
El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles.
5°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?
El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.
6°-¿Como es el origen del Agente Viajero?
El origen de los problemas del agente viajero no esta claro.Una guía para agentes viajeros de 1832 menciona el problema e incluye ejemplos de viajes a traves de Alemania y Suiza.
7°-¿Qué es el método del vecino mas cercano?
El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente.
8°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?
El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano.
9°-Descripción el Agente Viajero.
En el problema se presentan N! rutas posibles, aunque se puede simplificar ya que dada una ruta nos da igual el punto de partida.
10°-¿Que nos proporciona el método de Branch and Bound?
El método de branch and bound(ramificación y poda), nos proporciona una solución óptima del problema del agente viajero, calculando mediante el algoritmo simplex la solución del modelo.
El problema del agente viajero tiene una variación importante, y esta depende de que las distancias entre un nodo y otro sean simétricas o no, es decir, que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre B y A, puesto que en la práctica es muy poco probable que así sea.
La cantidad de rutas posibles en una red está determinada por la ecuación:
(n-1)!
Es decir que en una red de 5 nodos la cantidad de rutas probables es igual a (5-1)! = 24, y a medida que el número de nodos aumente la cantidad de rutas posibles crece factorialmente. En el caso de que el problema sea simétrico la cantidad de rutas posibles se reduce a la mitad, ( (n-1)! ) / 2 Lo cual significa un ahorro significativo en el tiempo de procesamiento de rutas de gran tamaño.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN:
La complejidad del cálculo del problema del agente viajero ha despertado múltiples iniciativas por mejorar la eficiencia en el cálculo de rutas. El método más básico es el conocido con el nombre de fuerza bruta, que consiste en el cálculo de todos los posibles recorridos, lo cual se hace extremadamente ineficiente y casi que se imposibilita en redes de gran tamaño. También existen heurísticos que se han desarrollado por la complejidad en el cálculo de soluciones óptimas en redes robustas, es por ello que existen métodos como el vecino más cercano, la inserción más barata y el doble sentido. Por último se encuentran los algoritmos que proporcionan soluciones óptimas, como el método de branch and bound (ramificación y poda), que trabaja el problema como un algoritmo de asignación y lo resuelve por
MÉTODO DE FUERZA BRUTA
El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles. Considerando la siguiente red simétrica, los caminos posibles se reducen a la mitad:
Posibles rutas
A - B - D - C - A = 9 + 15 + 4 + 7 = 35 km
A - B - C - D - A = 9 + 10 + 4 + 8 = 31 km
A - C - B - D - A = 7 + 10 + 15 + 8 = 40 km
Rutas simétricas
A - D - C - B - A = 8 + 4 + 10 + 9 = 31 km
A - C - D - B - A = 7 + 4 + 15 + 9 = 35 km
A - D - B - C - A = 8 + 15 + 10 +7 = 40 km
MÉTODO DEL VECINO MÁS CERCANO
El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente. El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.
El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano. En este caso:
En la siguiente iteración habrá que considerar los vecinos más cercanos al nodo C (se excluye A por ser el nodo de origen):
En la siguiente iteración los vecinos más cercanos de D serán C, con quien ya tiene conexión, A quién es el nodo de origen y B, por esta razón B se debe seleccionar por descarte. Al estar en B todos los nodos se encuentran visitados, por lo que corresponde a cerrar la red uniendo el nodo B con el nodo A, así entonces la ruta solución por medio del vecino más próximo sería A, C, D, B, A = 7, 4, 15, 9 = 35 km.
Este es un caso en el que a pesar de tener una red compuesta por pocos nodos, el método del vecino más cercano no proporciona la solución óptima, la cual calculamos con el método de fuerza bruta como 31 km.
Preguntas:
1°-¿Cual es el objetivo del Problema del gente Viajero?
El objetivo es encontrar un recorrido completo que conecte todos los nodos de una red, visitándolos tan solo una vez y volviendo al punto de partida.
2°-¿Este tipo de problemas en que ámbito se aplica?
Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.
3°-Menciona los métodos que conoces para solucionar el problema.
-Método de Fuerza Bruta
-Método del vecino mas cercano
-Método de Branch and Bound
4°-¿En que consiste el método de Fuerza Bruta?
El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles.
5°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?
El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.
6°-¿Como es el origen del Agente Viajero?
El origen de los problemas del agente viajero no esta claro.Una guía para agentes viajeros de 1832 menciona el problema e incluye ejemplos de viajes a traves de Alemania y Suiza.
7°-¿Qué es el método del vecino mas cercano?
El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente.
8°-¿En que consiste el método del vecino mas cercano?
El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano.
9°-Descripción el Agente Viajero.
En el problema se presentan N! rutas posibles, aunque se puede simplificar ya que dada una ruta nos da igual el punto de partida.
10°-¿Que nos proporciona el método de Branch and Bound?
El método de branch and bound(ramificación y poda), nos proporciona una solución óptima del problema del agente viajero, calculando mediante el algoritmo simplex la solución del modelo.
martes, 28 de mayo de 2019
Mapas de karnaugh
Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.
¿Que es un mapa de Karnaugh?
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.
¿Cuando se invento el Mapa de karnaugh?
El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
¿En que consiste el Mapa de Karnaugh?
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.
¿Como se ordenan las variables de la expresión?
Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes.
¿Cuando se utiliza un Mapa de Karnaugh?
Los diagramas de Karnaugh pueden ser utilizados en la simplificación de sentencias definidas en lógica Booleana, construcción de estaciones de clasificación, selección y control de calidad de piezas fabricadas, entre otras aplicaciones.
¿Con que otro nombre se conoce a los Mapas de Karnaugh?
También conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV.
¿Como se representa el numero de renglones y columnas de un Mapa de Karnaugh?
El número de renglones y columnas de un mapa de Karnaugh normalmente suele representarse como un mapa cuadrado (número de renglones = número de columnas) cuando el número de variables es par (2, 4, 6, 8... etc) y cuando el número de variables es impar el número de renglones igual a la mitad del número de columnas.
Menciona un software disponible para asistir el mapeo de Karnaugh
Gorgeus Karnaugh K-Mapas minimización programa
¿Cuales son las ventajas de usar el Mapa de Karnaugh?
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
¿Cómo se realizan las tablas de Karnaugh?
Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.
EJEMPLOS DE EL MAPA DE KARNAUGHT:
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a “1”. Si A en la tabla de verdad es “0” se pone A, si B = “1” se pone B, Si C = “0” se pone C, etc.
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba. La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0).
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto “1” en las casillas que corresponden a los valores de F = “1” en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de “1”s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). Los “1”s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más “1”s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de “1”s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro “1”s, (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
PREGUNTAS:
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.
¿Cuando se invento el Mapa de karnaugh?
El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
¿En que consiste el Mapa de Karnaugh?
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.
¿Como se ordenan las variables de la expresión?
Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes.
¿Cuando se utiliza un Mapa de Karnaugh?
Los diagramas de Karnaugh pueden ser utilizados en la simplificación de sentencias definidas en lógica Booleana, construcción de estaciones de clasificación, selección y control de calidad de piezas fabricadas, entre otras aplicaciones.
¿Con que otro nombre se conoce a los Mapas de Karnaugh?
También conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV.
¿Como se representa el numero de renglones y columnas de un Mapa de Karnaugh?
El número de renglones y columnas de un mapa de Karnaugh normalmente suele representarse como un mapa cuadrado (número de renglones = número de columnas) cuando el número de variables es par (2, 4, 6, 8... etc) y cuando el número de variables es impar el número de renglones igual a la mitad del número de columnas.
Menciona un software disponible para asistir el mapeo de Karnaugh
Gorgeus Karnaugh K-Mapas minimización programa
¿Cuales son las ventajas de usar el Mapa de Karnaugh?
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
¿Cómo se realizan las tablas de Karnaugh?
Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.
domingo, 5 de mayo de 2019
Técnicas del conteo
tecnias de conteo
diagrama de arbolpermutaciones
variaciones
combinaciones
Se llama permutaciones de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:
- entran todos los elementos
- si importa el orden
- no se repiten los elementos
si el ejercicio que se plantea sigue esas 3 reglas la formula a aplicar es "permutacion de n=n factorial"
Pn=n!
donde n es el numero de elementos que van a participar en las agrupaciones.
EJERCICIOS
cuantos numero de 3 cigras diferentes se pueden formar con los digitos uno, dos, tres.
P3=3!=3*2*1=6
123/132/231/213/312/321
cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usandfo los siguientes vocales: a,e,o.
P3=3!=3*2*1=6
a,e,o/a,o,e/,eo,a/e,a,o/o,a,e/,o,e,a.
cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos 3,5,7 y 9. si no se repiten los elementos
P4=4=4*3*2*1=24
3579/3759/3597/3795/3957/3975
5379/5397/5937/5973/2739/2793
7359/7395/7935/7953/7593/7539
9357/9375/9573/9537/9753/9735
Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocandolas de manera ordenada en diferentes posiciones. cuantos porcentajes ddistintos se podran enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde y negro. indique cuantos mensajes serian si e le añade otra bandera en color cafe en este caso no deberan mostrrse las agrupaciones.
p4=4!=4*3*2*1=24 mensajes
p5=5!=5*4*3*2*1=120 mensajes
PERMUTACIONES CON REPETICION
Se le llama a los distintos grupos de elementos que se forman usando n elementos donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecurtivamente hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas:
- entran todos los elementos
- si importa el orden
- si se repiten los elementos
la formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es la siguiente:
PRn=Pn/a!b!c!
EJERCICIOS
con las cifras 222333344 ¿cuantos numero de 9 cifras se pueden formar si los datos son: n=9 a=3, b=4, c=2
PR9= P9/ 3!4!2!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1/ 3*2*1 4*3*2*1 2*1.
9*8*7*6*5/ 6*2= 15120/12= 1260.
PRMUTACIONES CIRCULARES
se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo, por ejemplo, los comonsales en una mesa de mudo que el primer elementoque esta en la mesa determina el principio y el fin de la lista.
La formula es para la permutacion:
PCn-1=n!
De cuantas formas distintas pueden centrarse 8 personas el rededor de una mesaredonda
PC7=7!
PC7=7*6*5*4*3*2*1=5070
Principios fundamentales del conteo
La enumeracion o conteo puede parecer un proceso obvio que un estudiante aprende al estudiar aritmetica por primera vez.Pero luego seun parece se presta por la atencion en lo que se refiere aun desarrollo mas amplio del conteo conforme el estudiante pasa mas dificiles de los matematicos, como la algebra, la geometria, la trigonometria, el calculo. En consecuencia debera servir como advertencia acerca de un conteo.
La enumeracion no termina con la aridemtica. Tambien tiene aplicaciones en areas como la teoria de codigos, la posibilidad y estadisticas de la suma del producto.
Reglas de la suma del producto
1.- Si una primera tarea puede realizarse de m formas muientras que una seguna tarea puede realizarse de n formas y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea entonces para llevar a cabo cualquier de ella, puede utilizarse cualquiera de ellas.
2.- Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas de primera y segunda, y si existen m resultados posibles de la primera etapa, para cada uno de estos resultados exiten n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total se puede realizar ordenado.
PREGUNTAS:
¿Qué son las Técnicas de Conteo?
Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos.
¿Cuando se usan las Técnicas de Conteo?
Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.
Menciona las Técnicas de Conteo que conozcas.
Diagrama de árbol, permutaciones, combinaciones, variaciones.
¿Que es un Diagrama de Árbol?
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.
¿Que son las Permutaciones?
Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos, siguiendo las siguientes reglas.
Entran todos los elementos.
Si importa el orden.
No se repitan los elementos.
¿Que son las Variaciones?
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m = n) a los distintos grupos formados por n elementos, eligiéndolos de entre los m elementos de que disponemos, de forma que: – No entran todos los elementos.
¿Qué son las combinaciones?
Una combinación es una selección de elementos de una colección, de manera que el orden de selección no importa.
¿Que es una Permutación con Repetición?
Se llama permutaciones con repetición a los grupos de elementos que se forman cuando "n" elementos,donde e primer elemento se repite n veces, el segundo también se repite n veces y así se repiten hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas;
Entran todos los elementos.
Si importa el orden.
Si se repiten los elementos.
¿Cuando se utiliza una Permutación Circular?
Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo.
¿Cual es la formula para una Permutacion Circular?
La formula para la permutacion circular es PC n-1=n!
viernes, 12 de abril de 2019
Teoria de conjuntos, logica matematica y algebra booleana
TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos de aquella. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.
LOGICA MATEMATICA
La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística,1 es el estudio matemático de la lógica y su aplicación a otras áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
La lógica matemática se suele dividir en cuatro áreas: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la computabilidad. La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, a partir del teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación. La teoría de la computabilidad captura la idea de la computación en términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los grados de insolubilidad.
ALGEBRA BOOLEANA
Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole.El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.
Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".
También podemos hacer los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido siguiendo algunos teoremas, que se conocen como "Teoremas del álgebra de Boole". Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un circuito lógico.
La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos estados están representados por 1 y 0, donde 1 representa el estado "Verdadero" y 0 representa el estado "Falso".
Lo más importante para recordar en el álgebra de Boole es que es muy diferente al álgebra matemática regular y sus métodos. Antes de aprender sobre el álgebra de Boole, vamos a contar un poco sobre la historia del álgebra de Boole y su invención y desarrollo.
Preguntas:
¿Que es un conjunto?
Un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
¿Qué es un subconjunto?
Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más amplio.
¿Qué es el Diagrama de Venn?
Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos.
¿Para que se utiliza el Diagrama de Venn?
Se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en qué se parecen y difieren los elementos.
¿En que áreas se utilizan los Diagramas de Venn?
Se usan amplia mente en las áreas de matemática, estadística, lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios.
¿Cuando se creó el Diagrama de Venn?
Los diagramas de Venn fueron ideados hacia 1880 por John Venn.
¿Que es la Ley Distributiva?
En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributiva es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
¿Qué es la Ley de Morgan?
En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas.
¿Qué es la Diferencia Simétrica?
En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez.
¿Cómo se denota la "Diferencia Simétrica" de conjuntos?
La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.
DEFINICIONES
Unión: En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos o miembros de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o parentesis. ({,}).
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Intersección: El símbolo del operador de esta operación es: ∩, y es llamado capa.
:Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que están en A y que están en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B, por lo tanto {\displaystyle A\cap B=\{x/x\in A\land x\in B\}}
Disjuntividad: Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es el conjunto vacío. A ∩ B= {\emptyset}
Ejemplos
Ejemplo: La coincidencia del conjunto de números pares y el conjunto de números impares sería el conjunto C={\emptyset} o sea serían disjuntos.
Ejemplo: La coincidencia del conjunto de personas que juegan a baloncesto y el conjunto de personas que juegan a fútbol es el conjunto vacío, osea serían disjuntos.
Ejemplo: La coincidencia de A={3,7,8} y B={1,2,9} sería C={\emptyset}, ya que {3,7,8}∩{1,2,9}={\emptyset} por lo tanto A y B son disjuntos.
Ley de morgan: Teniendo presentes estas definiciones quizás sea entonces mucho más sencillo comprender el sentido de cada una de estas relaciones de Unión e Intersección de conjuntos, que se dan en base al Conjunto complementario, y que pueden ser descritas a su vez de la siguiente forma:
Ley de Morgan con respecto a la Unión
Esta Ley o propiedad matemática, según lo que indican las diferentes fuentes de Álgebra de Conjuntos, señala que siempre y en todo caso, el conjunto complementario de la Unión de dos conjuntos resulta ser equivalente a la intersección que puede ocurrir entre cada uno de los conjuntos complementarios de estos. Igualmente, esta propiedad o Ley de Morgan puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:
(A ∪ B)∁ = A∁ ∩ B∁
Diferencia: El símbolo de esta operación es: \.
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están en A, pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con respecto a A.
Por lo tanto, un elemento pertenece a la diferencia de A y B si, y sólo si {\displaystyle \{x/x\in A\land x\not \in B\}}
Ejemplos
Ejemplo: La diferencia de los conjuntos {1,2,3,4} y {1,3,5,7} es el conjunto {2,4}, sin embargo la diferencia de los conjuntos {1,3,5,7} y {1,2,3,4} es el conjunto {5,7}.
Ejemplo: La diferencia del conjunto de las personas que juegan al fútbol y el conjunto de las personas que juegan a baloncesto es el conjunto de las personas que solo y exclusivamente juegan al fútbol.
Diferencia simétrica: El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene
Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y el conjunto de personas que juegan a baloncesto es el conjunto de personas que juegan sólo a fútbol y sólo a baloncesto, pero no que jueguen a ambos a la vez.
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Intersección: El símbolo del operador de esta operación es: ∩, y es llamado capa.
:Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que están en A y que están en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B, por lo tanto {\displaystyle A\cap B=\{x/x\in A\land x\in B\}}
Disjuntividad: Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es el conjunto vacío. A ∩ B= {\emptyset}
Ejemplos
Ejemplo: La coincidencia del conjunto de números pares y el conjunto de números impares sería el conjunto C={\emptyset} o sea serían disjuntos.
Ejemplo: La coincidencia del conjunto de personas que juegan a baloncesto y el conjunto de personas que juegan a fútbol es el conjunto vacío, osea serían disjuntos.
Ejemplo: La coincidencia de A={3,7,8} y B={1,2,9} sería C={\emptyset}, ya que {3,7,8}∩{1,2,9}={\emptyset} por lo tanto A y B son disjuntos.
Ley de morgan: Teniendo presentes estas definiciones quizás sea entonces mucho más sencillo comprender el sentido de cada una de estas relaciones de Unión e Intersección de conjuntos, que se dan en base al Conjunto complementario, y que pueden ser descritas a su vez de la siguiente forma:
Ley de Morgan con respecto a la Unión
Esta Ley o propiedad matemática, según lo que indican las diferentes fuentes de Álgebra de Conjuntos, señala que siempre y en todo caso, el conjunto complementario de la Unión de dos conjuntos resulta ser equivalente a la intersección que puede ocurrir entre cada uno de los conjuntos complementarios de estos. Igualmente, esta propiedad o Ley de Morgan puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:
(A ∪ B)∁ = A∁ ∩ B∁
Diferencia: El símbolo de esta operación es: \.
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están en A, pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con respecto a A.
Por lo tanto, un elemento pertenece a la diferencia de A y B si, y sólo si {\displaystyle \{x/x\in A\land x\not \in B\}}
Ejemplos
Ejemplo: La diferencia de los conjuntos {1,2,3,4} y {1,3,5,7} es el conjunto {2,4}, sin embargo la diferencia de los conjuntos {1,3,5,7} y {1,2,3,4} es el conjunto {5,7}.
Ejemplo: La diferencia del conjunto de las personas que juegan al fútbol y el conjunto de las personas que juegan a baloncesto es el conjunto de las personas que solo y exclusivamente juegan al fútbol.
Diferencia simétrica: El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene
Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y el conjunto de personas que juegan a baloncesto es el conjunto de personas que juegan sólo a fútbol y sólo a baloncesto, pero no que jueguen a ambos a la vez.
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