Técnicas del conteo

tecnias de conteo 

diagrama de arbol
permutaciones
variaciones
combinaciones

Se llama permutaciones de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:

• entran todos los elementos
• si importa el orden
• no se repiten los elementos 

si el ejercicio que se plantea sigue esas 3 reglas la formula a aplicar es "permutacion de n=n factorial"
Pn=n!

donde n es el numero de elementos que van a participar en las agrupaciones.

EJERCICIOS 

cuantos numero de 3 cigras diferentes se pueden formar con los digitos uno, dos, tres.

P3=3!=3*2*1=6

123/132/231/213/312/321

cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usandfo los siguientes vocales: a,e,o.

P3=3!=3*2*1=6

a,e,o/a,o,e/,eo,a/e,a,o/o,a,e/,o,e,a.

cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos 3,5,7 y 9. si no se repiten los elementos 

P4=4=4*3*2*1=24

3579/3759/3597/3795/3957/3975
5379/5397/5937/5973/2739/2793
7359/7395/7935/7953/7593/7539
9357/9375/9573/9537/9753/9735

Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocandolas de manera ordenada en diferentes posiciones. cuantos porcentajes ddistintos se podran enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde y negro. indique cuantos mensajes serian si e le añade otra bandera en color cafe en este caso no deberan mostrrse las agrupaciones.

p4=4!=4*3*2*1=24 mensajes

p5=5!=5*4*3*2*1=120 mensajes

PERMUTACIONES CON REPETICION 

Se le llama a los distintos grupos de elementos que se forman usando n elementos donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecurtivamente hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas:

• entran todos los elementos
• si importa el orden
• si se repiten los elementos 

la formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es la siguiente:

PRn=Pn/a!b!c!

EJERCICIOS 

con las cifras 222333344 ¿cuantos numero de 9 cifras se pueden formar si los datos son: n=9 a=3, b=4, c=2

PR9= P9/ 3!4!2!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1/ 3*2*1  4*3*2*1  2*1.

9*8*7*6*5/ 6*2= 15120/12= 1260.

PRMUTACIONES CIRCULARES

se utilizan cuando los elementos  se van a ordenar en circulo, por ejemplo, los comonsales en una mesa de mudo que el primer elementoque esta en la mesa determina el principio y el fin de la lista.

La formula es para la permutacion:

PCn-1=n!

De cuantas formas distintas pueden centrarse 8 personas el rededor de una mesaredonda
PC7=7!
PC7=7*6*5*4*3*2*1=5070

Principios fundamentales del conteo

La enumeracion o conteo puede parecer un proceso obvio que un estudiante aprende al estudiar aritmetica por primera vez.
Pero luego seun parece se presta por la atencion en lo que se refiere aun desarrollo mas amplio del conteo conforme el estudiante pasa mas dificiles de los matematicos, como la algebra, la geometria, la trigonometria, el calculo. En consecuencia debera servir como advertencia acerca de un conteo.

La enumeracion no termina con la aridemtica. Tambien tiene aplicaciones en areas como la teoria de codigos, la posibilidad y estadisticas de la suma del producto.

Reglas de la suma del producto 

1.- Si una primera tarea puede realizarse de m formas muientras que una seguna tarea puede realizarse de n formas y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea entonces para llevar a cabo cualquier de ella, puede utilizarse cualquiera de ellas.

2.- Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas de primera y segunda, y si existen m resultados posibles de la primera etapa, para cada uno de estos resultados exiten n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total se puede realizar ordenado.

PREGUNTAS:

¿Qué son las Técnicas de Conteo?
Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos.

¿Cuando se usan las Técnicas de Conteo?
Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

Menciona las Técnicas de Conteo que conozcas.
Diagrama de árbol, permutaciones, combinaciones, variaciones.

¿Que es un Diagrama de Árbol?
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de planta.

¿Que son las Permutaciones?
Se llama permutaciones de "n" elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos, siguiendo las siguientes reglas.
Entran todos los elementos.
Si importa el orden.
No se repitan los elementos.
¿Que son las Variaciones?
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m = n) a los distintos grupos formados por n elementos, eligiéndolos de entre los m elementos de que disponemos, de forma que: – No entran todos los elementos.

¿Qué son las combinaciones?
Una combinación es una selección de elementos de una colección, de manera que el orden de selección no importa.

¿Que es una Permutación con Repetición?
Se llama permutaciones con repetición a los grupos de elementos que se forman cuando "n" elementos,donde e primer elemento se repite n veces, el segundo también se repite n veces y así se repiten hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas;
Entran todos los elementos.
Si importa el orden.
Si se repiten los elementos.
¿Cuando se utiliza una Permutación Circular?
Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se van a ordenar en circulo.

¿Cual es la formula para una Permutacion Circular?
La formula  para la permutacion circular es PC n-1=n!