TORRES DE HANOI

¿QUE SON LAS TORRES DE HANOI?

El rompecabezas de la Torre de Hanoi fue inventado por el matemático francés Edouard Lucas en 1883. Se inspiró en una leyenda acerca de un templo hindú donde el rompecabezas fue presentado a los jóvenes sacerdotes. Al principio de los tiempos, a los sacerdotes se les dieron tres postes y una pila de 64 discos de oro, cada disco un poco más pequeño que el de debajo. Su misión era transferir los 64 discos de uno de los tres postes a otro, con dos limitaciones importantes. Sólo podían mover un disco a la vez, y nunca podían colocar un disco más grande encima de uno más pequeño. Los sacerdotes trabajaban muy eficientemente, día y noche, moviendo un disco cada segundo. Cuando terminaran su trabajo, dice la leyenda, el templo se desmenuzaría en polvo y el mundo se desvanecería. Aunque la leyenda es interesante, usted no tiene que preocuparse de que el final del mundo ocurra pronto en cualquier momento. El número de movimientos necesarios para mover correctamente una torre de 64 discos es 264−1=18,446,744,073,709,551,615. A una velocidad de un movimiento por segundo, ¡eso sería 584,942,417,355 años! Claramente hay algo más en este rompecabezas de lo que parece.

¿COMO ES EL ALGORTIMO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LAS TORRES DE HANOI?

def moverTorre(altura,origen, destino, intermedio):
 if altura >= 1:
 moverTorre(altura-1,origen,intermedio,destino)
 moverDisco(origen,destino)
 moverTorre(altura-1,intermedio,destino,origen)

 def moverDisco(desde,hacia):
 print("mover disco de",desde,"a",hacia)
 moverTorre(3,"A","B","C")

LAS TORRES SON DE PERMUTACION O COMBINACION SU RESOUCION 

Son permutaciones

PREGUNTAS:

¿Qué son las Torres de Hanoi?
La Torres de Hanoi es un rompecabezas o juego matemático.

¿Cuándo se inventaron las Torres de Hanoi?
Fue inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.

¿En que consiste este juego?
Este juego de mesa individual consiste en un número de discos perforados de radio creciente que se apilan insertándose en uno de los tres postes fijados a un tablero.

¿Cuál es el objetivo del juego?
El objetivo del juego es trasladar la pila a otro de los postes siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

¿Cual es la formula para el juego?
La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos desde un poste a otro es: 2n - 1

¿Cómo es el algoritmo para resolver el problema de las Torres de Hanoi?
La solución del problema de las Torres de Hanói es muy fácil de hallar, aunque el número de pasos para resolver el problema crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos.Como ya se ha indicado, el número mínimo de movimientos necesarios para resolver un rompecabezas de la Torre de Hanoi es 2n - 1, donde n es la cantidad de discos.

Una manera sencilla para saber si es posible terminar el "juego" es que si la cantidad de discos es impar la pieza inicial ira a destino y si es par a auxiliar.

¿Mediante que procesos se puede resolver el problema de las Torres de Hanoi?
-Solución Simple
-Mediante recursividad
-Iterativa

¿En qué consiste "La solución Simple"?
El disco 2.o n-1 se debe mover, por regla, a la varilla destino. Luego, el disco n.o 1 se mueve también a la varilla destino para que quede sobre el disco n.o 2. A continuación, se mueve el disco que sigue de la varilla origen, en este caso el disco n.o 3, y se coloca en la varilla auxiliar. Finalmente, el disco n.o 1 regresa de la varilla destino a la origen (sin pasar por la auxiliar), y así sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

¿En qué consiste la solución "Mediante Recursividad"?
Si numeramos los discos desde 1 hasta n, si llamamos origen a la primera pila de discos, destino a la tercera y auxiliar a la intermedia, y si a la función la denomináramos hanoi, con origen, auxiliar y destino como parámetros, el algoritmo de la función sería el siguiente:

El número de movimientos mínimo a realizar para resolver el problema de este modo es de 2n – 1, siendo n el número de discos.

¿En qué consiste la solución "Iterativa"?
Se basa en el hecho de que para obtener la solución más corta, es necesario mover el disco más pequeño en todos los pasos impares, mientras que en los pasos pares solo existe un movimiento posible que no lo incluye.

SERIE FIBONACCI

¿QUE ES?

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...) Así sucesivamente, hasta el infinito. Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2.

¿QUIEN LO CREO?

Bien, Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato. Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

¿COMO ES LA SERIE?

La sucesión comienza con los números 0 y 1,2​ y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define. A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco, en la configuración de las piñas de las coníferas, en la reproducción de los conejos y en cómo el ADN codifica el crecimiento de formas orgánicas complejas. De igual manera, se encuentra en la estructura espiral del caparazón de algunos moluscos, como el nautilus.

EJEMPLO:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597…

 A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. El nombre de sucesión de Fibonacci se lo debe a Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Esta sucesión no tendría nada de particular sino fuera porque aparace repetidamente en la naturaleza y, además, tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos, entre otras.

PREGUNTAS:

¿Que es la serie de Fibonacci?

En matemáticas la sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

       

¿Cuando se creo la Serie de Fibonacci?

Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.

¿En qué ámbitos se aplica dicha serie?

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. 

¿Cuál es la relación de la sucesión de Fibonacci?

La sucesión comienza con los números 0 y 1,​ y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

¿Cuál es la regla de la sucesión de Fibonacci?

 Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2.

¿Cuáles son los métodos para calcular los números de Fibonacci?

-Función generadora

-Formula explicita 

-Por la función

¿En que consiste la "Función Generadora"?

Una función generadora para una sucesión cualquiera a0, a1, a2,… es la función f(X) = a0 + a1x + a2x2+…, es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora:

¿En qué consiste la "Formula Explicita"?

Esta manera de calcular los números de Fibonacci utiliza la expresión del número áureo:

¿Cómo se desarrolla el método"Por la Función"  para calcular los números de Fibonacci ?Partiendo de los números 0 y 1, los números de Fibonacci quedan definidos por la función

¿Cómo es la serie de Fibonacci?

Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:
                                                       0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

TRIANGULO DE PASCAL

¿QUE ES?

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.

¿COMO SE CONTRUYE UN TRIANGULO DE PASCAL?

El triángulo de Pascal se construye siguiendo un patrón como el que se muestra en la figura de abajo. Se comienza desde la cúspide con el número «1» hacia abajo(infinito), a modo de "árbol"; se clasifica en filas, empezando por la fila cero(el «1» de la cúspide). Este "árbol" tiene nodos, que son cada número que compone el triángulo. Si sumamos dos nodos nos dará de resultado el nodo situado debajo de estos dos, y así sucesivamente. Las diagonales que empiezan desde el «1» situado en la cabeza del triángulo valen siempre 1. Uso general Editar Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Las potencias de binomios vienen dadas por la fórmula: {\displaystyle (a+b)^{n}} {\displaystyle (a+b)^{n}}, dónde a y b son variables cualesquiera y n el exponente que define la potencia. Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.

¿CUALES SON LAS APLICACIONES PARA UN TRIANGULO DE PASCAL?

Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Las potencias de binomios vienen dadas por la fórmula: {\displaystyle (a+b)^{n}} {\displaystyle (a+b)^{n}}, dónde a y b son variables cualesquiera y n el exponente que define la potencia. Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.

Preguntas

1.-¿que es el triangulo de pascal?
es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico
2.-¿que numero hay afuera del triangulo?
lugares fuera del triángulo contienen ceros
3.-¿como se contruyen los triangulos de pascal?
se construye siguiendo un patrón como el que se muestra en la figura de abajo.
4.-¿a modo de que se clasifica?
a modo de "árbol"; se clasifica en filas
5.-¿desde donde empiezan las diagonales?
 Las diagonales que empiezan desde el «1» situado en la cabeza del triángulo valen siempre 1.
6.-¿para que fue creado el triangulo de pascal?
para desarrollar las potencias de binomios.
7.-formula de la potencia
 {\displaystyle (a+b)^{n}} {\displaystyle (a+b)^{n}}
8.-¿cuales son las variables y cual la potencia?
dónde a y b son variables cualesquiera y n el exponente que define la potencia.
9.-¿ que desarolla la formula del biomio de newton?
Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal.
10.-¿Cuál es el uso de este Triángulo?
Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios.

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